Python 補間アルゴリズムの完全な説明

[[411126]]

この記事はWeChatの公開アカウント「Python Chinese Community」から転載したもので、著者はwedo experimenterです。この記事を転載する場合は、Python 中国語コミュニティ公式アカウントにお問い合わせください。

1. 補間とは何ですか?

最近、時系列予測を行っていたところ、変化が急激に増加したり減少したりしたときに、パラメータのフィッティングの効果が良くなかったため、急激な変化のプロセスを滑らかにするために、補間アルゴリズムを使用して一部のデータを補完しました。画像処理では、画像のサイズを変更するために補間アルゴリズムがよく使用されます。補間は、画像の超解像度におけるアップサンプリングにも使用されます。

補間とは、その名の通り、新しいデータを挿入することです。もちろん、これらの値は既存のデータに基づいて生成されます。古典的な補間アルゴリズムは数多くありますが、この記事では次のように紹介します。

• 線形補間
• 双線形補間
• バイキュービック補間

2. 補間アルゴリズムの原理と実装

2.1 線形補間

線形補間は最も単純な補間アルゴリズムです。下の図に示すように、(x0, y0) (x1, y1) が与えられた場合、x で点 (x, y) を補間します。

この式は簡単な幾何学の知識から導き出すことができる

実装に関しては、式を直接使用できます。複数のポイントを補間する場合は、線形回帰を使用できます。

インポートOS
 numpyをnpとしてインポートする
sklearn.linear_modelからLinearRegression をインポートします
定義線形補間(データ、inter_num=4):
    clf = 線形回帰()
    X = np.array([[1], [inter_num+2]])
    y = データ
    clf.fit(X, y)
    inter_values ​​= clf.predict(np.array([ [i+2] iが範囲内(inter_num)]))
中間値を返す
データ = [[10], [20]]
線形補間(データ、1)
 # 配列([[15.]])
定義 manual_linear_interpolation(x0, y0, x1, y1, x):
 y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)を返す
手動線形補間(1, 10, 3, 20, 2)
 # 15.0

線形補間アルゴリズムは、データを平滑化するためによく使用され、欠損値の前処理にも使用されます。

2.2 双線形補間

双線形補間は、2 つの方向への同時線形補間であり、画像処理でよく使用されます。双線形補間は、2*2 の点が与えられた場合に点を補間するプロセスです。

下の図に示すように、双線形補間は、(x0, y1)(x0, y0)(x1, y1)(x1, y0) の 4 つの点から (x, y) を補間するために使用されます。

• まず補間して(x, y1)(x, y0)を生成する

• 補間生成（x, y）

 cv2をインポート
lean_img = cv2.imread( './lena.jpg' )
 lena_x2 = cv2.resize(lean_img, (0, 0), fx=2, fy=2, 補間=cv2.INTER_LINEAR)

2.3 バイキュービック補間

双線形補間では 22 個のポイントを使用して新しいポイントを生成しますが、双三次補間では 44 個のポイントを使用して新しいポイントを補間します。補間プロセスは、補間点上の 16 点の影響要因として考えられる aij を推定する方法です。

インパクト ファクターの設計は、デジタル画像処理のための三次畳み込み補間に基づいています。

以下はバイキュービック関数である

 cv2をインポート
lean_img = cv2.imread( './lena.jpg' )
 lena_x2_cubic = cv2.resize(lean_img, (0, 0), fx=2, fy=2, 補間=cv2.INTER_CUBIC)

左がバイリニア補間、右がバイキュービック補間です。バイキュービック補間の方が効果が高く、バイリニア補間の方が少し滑らかですが鮮明さに欠けることがわかります。

3. 結論

この記事では、3 つの一般的な補間アルゴリズムと、デジタル画像処理におけるそれらの応用について紹介します。要約すると:

• 線形補間: 2 つのポイントを介して新しいポイントを補間し、線形回帰を使用して補間ポイントを計算します。
• 双線形補間: 4つの点を通して新しい点を補間する
• バイキュービック補間: 16 点を通して新しい点を補間し、補間の重み付けにバイキュービック関数を使用します。

著者について: Wedo Lab、データアナリスト、人生と執筆が大好き