新しい人工知能マシンが数字間の隠れた関係を発見？あるいは数学的な推測を証明するのに役立つかもしれない

数字間の隠れた関係は、証明が必要な場合に数学的推測を確認できるラマヌジャンマシンと呼ばれる新しいタイプの人工知能「数学者」によって明らかにされる可能性がある。 「マシン」は、推測、つまり真実かもしれないがまだ証明されていない数学的結論を探すアルゴリズムで構成されています。推測は数学の定理の出発点であり、一連の方程式によって証明されます。

このアルゴリズムはインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンにちなんで名付けられました。 1887年に店員と主婦の家庭に生まれたラマヌジャンは、多くの数学的推測、証明、そしてそれまで解かれたことのない方程式の解を思いついた天才児でした。 1918年、病気で早世する2年前に、彼は王立協会の会員に選出され、1841年の海洋技術者アルダシール・カーセジーに続いて会員に選出された2人目のインド人となった。

新しい人工知能マシンが数字間の隠れた関係を発見？あるいは数学的な推測を証明するのに役立ちます。医療機器メーカー、メドトロニックの人工知能・データサイエンス担当副社長で、ラマヌジャン・マシンの開発者の一人でもある物理学者のヤロン・ハダッド氏は、ラマヌジャンは数字に対する生来の感覚と、他の人には見えないパターンや関係性を見抜く鋭い目を持っていたと指摘した。この新しいAIマシンは、膨大な数の潜在的な方程式から有望な数学的パターンを抽出するように設計されており、ラマヌジャンの名前がふさわしいとハッダッド氏は記者団に語った。

機械学習は、画像認識から新薬の発見まで、さまざまなパターン検出アプリケーションで使用されており、プログラマーからの指示を最小限に抑えてアルゴリズムが大量のデータ内のパターンを検出します。ハイファにあるイスラエル工科大学テクニオンのハッダッド氏とその同僚たちは、機械学習をより根本的なことに活用できるかどうかを調べたいと考えていた。

「私たちは、機械学習を非常に基本的なものに適用できるかどうかを確認したかったので、数字と数論は非常に基本的なものだと考えました」とハッダッド氏は語った。（数論とは、整数、つまり分数を使わずに表せる数字の研究である。）

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一部の研究者は機械学習を使用して推測を定理に変換しており、これは自動定理証明と呼ばれるプロセスです。代わりに、ラマヌジャン マシンの目標は、まず有望な数学的推測を特定することです。これはかつて人間の数学者の領域であり、フェルマーの最終定理のような有名な提案を考案しました。フェルマーの最終定理では、整数 n > 2 の場合、すべての正の整数 x、y、z に対する方程式 x^n + y^n = z^n には、n > 2 に対してゼロ以外の整数解は存在しないと述べられています。この有名な予想は、1637 年に数学者ピエール・ド・フェルマーの本の余白に書かれていましたが、1994 年まで確認されませんでした。

ラマヌジャンマシンのさらなる研究を進めるために、研究者たちは方程式の中で固定され、ほぼ正しい数値である基本定数に焦点を当てました。おそらく最も有名な定数は、円周と直径の比、つまりπ（円周率）です。円の大きさに関係なく、円周率は常に 3.14159265 になります...

このアルゴリズムは基本的に、多数の潜在的な方程式をスキャンし、その定数を表す式の存在を示す可能性のあるパターンを探します。 プログラムは、有限の数 (おそらく 5 または 10) をスキャンし、発生した一致を記録することから始まります。次に、一致が拡張され、パターンがさらに繰り返されるかどうかが確認されます。有望なパターンが出現すると、その推測を使用して数学的仮説を証明しようとすることができます。ハダッド氏は、これまでに100以上の興味深い推測が生まれ、そのうち数十が確認されていることを明らかにした。

研究者たちはその研究結果をネイチャー誌に発表した。彼らはまた、AIアルゴリズムによって生成または証明された数学的推測を共有し、新しい定理を発見しようとする人々から証明を集めるために、RamanujanMachine.comというウェブサイトを立ち上げました。ユーザーはコードをダウンロードして独自の検索推測を実行したり、自分のコンピューターの空き処理スペースを使用してマシンに検索させたりすることもできます。ハダッド氏は、目標の一部は専門家以外の人々を数学の世界にもっと関与させることだと指摘した。

研究者たちはまた、ラマヌジャンマシンが数学のやり方を変えるのに役立つことを期待している。ハダッド氏は、数論の進歩が現実世界の応用にどのように反映されるかは分からないが、これまでのところ、このアルゴリズムはカタラン定数の無理数のより優れた尺度を明らかにするのに役立っていると述べている。カタラン定数は G で表され、少なくとも 60 万桁あるが無理数かどうかわからない数である。 (無理数は分数として表すことができませんが、有理数は分数として表すことができます。) ハダッド氏は、このアルゴリズムはカタラン定数が有理数であるかどうかという疑問にまだ答えていないが、その目標に向けた一歩であると述べています。

人工知能は機械学習を使用して推測を定理に変換しますか?あるいは数学の発展を大きく促進するでしょう。 「このプロジェクトはまだ初期段階にあり、その潜在能力はようやく発揮され始めたところです」とハッダッド氏は電子メールで述べた。「この概念を数学や物理学の他の分野（さらには他の科学分野）に一般化することで、研究者はコンピューターから新しい研究の手がかりを得ることができるようになると思います。その結果、人間の科学者はコンピューターが提供する幅広い選択肢の中からよりよい対象を選択できるようになり、生産性が向上し、人類の知識と将来の世代に及ぼす影響も大きくなるでしょう。」