新しい量子アルゴリズムは非線形方程式を解読しました。コンピューターは人間に取って代わり、預言者になれるのでしょうか?

かつて私たちは、コンピューターがどれだけ強力であっても、未来を予測するには不十分であると考えていました。今、この考えは覆されるかもしれない。コンピューターは人間よりも予言者として優れているかもしれないのだ。

いくつかの分野では、コンピューターは簡単に未来を予測できます。樹液が木の幹をどのように流れるかといった単純で直感的な現象は、数行の線形微分方程式で捉えることができます。しかし、非線形システムでは、相互作用が相互に影響を及ぼします。ジェット機の翼の上を空気が流れると、気流によって分子の相互作用が変化し、それが気流を変化させ、サイクルが続きます。このフィードバック ループは混乱を生み出し、初期条件の小さな変化でさえもその後の動作に大きな変化をもたらす可能性があり、コンピューターがいかに強力であっても予測はほぼ不可能になります。

「これが天気を予測するのが非常に難しい理由、そして複雑な流体の流れを理解するのが非常に難しい理由の 1 つです」とメリーランド大学の量子情報研究者アンドリュー・チャイルズ氏は言います。「これらの非線形ダイナミクスを解明できれば、これらの困難な計算問題のいくつかを解決できます。」

これは単なる空想ではなく、すぐに現実になるかもしれません。 11月に発表された別々の研究で、チャイルズ氏のチームとMITチームはともに、量子コンピューターが非線形ダイナミクスをより適切にモデル化できるようにする強力なツールについて説明した。

量子コンピュータは量子現象を利用して、従来のコンピュータよりも効率的に特定の計算を実行することができます。量子コンピュータが複雑な線形微分方程式を素早く覆すことができるのは、まさにこれらの能力があるからです。研究者たちは長い間、巧妙な量子アルゴリズムを使って非線形問題を解決できるのではないかと期待してきた。

2 つの研究で使用された具体的な方法は大きく異なっていましたが、どちらも非線形性をより理解しやすい線形近似のセットとして偽装する新しい方法を使用していました。したがって、現在、量子コンピュータを使用して非線形問題を解決するには 2 つの異なるアプローチがあります。

「この2つの論文の興味深い点は、いくつかの仮定を前提とすれば、効率的なアルゴリズムを持つメカニズムを発見したことだ」と、シドニー工科大学の量子コンピューティング研究者マリア・キーフェロヴァ氏は言う。「これは本当にエキサイティングで、どちらの研究も非常に巧妙なトリックを使っている」

「車に飛ぶことを教えるようなものだ」

10 年以上にわたり、量子情報の研究者は線形方程式を非線形微分方程式を解く鍵として利用しようと試みてきましたが、2010 年に画期的な成果が得られるまでほとんど進歩がありませんでした。当時シドニーのマッコーリー大学にいたドミニク・ベリーは、古典的なコンピューターではなく量子コンピューターで線形微分方程式を指数関数的に高速に解く最初のアルゴリズムを構築しました。すぐに、ベリーの研究の焦点は非線形微分方程式に移りました。 「以前にもいくつかの作業を行ったことがあるが、非常に非効率的だった」とベリー氏は語った。

メリーランド大学のアンドリュー・チャイルズ氏は、量子コンピュータが非線形ダイナミクスをより適切にモデル化できるようにする 2 つの研究のうちの 1 つを主導しています。彼のチームのアルゴリズムは、「カールマン線形化」と呼ばれる手法を使用して、これらの非線形システムを、理解しやすい一連の線形方程式に変換します。

問題は、量子コンピュータの基盤となる物理学が本質的に線形であることです。 「車に飛び方を教えるようなものです」とMITの研究論文の共著者であるボバック・キアニ氏は語った。

したがって、問題は、数学的に非線形なシステムを線形なシステムに変換する方法を見つけることです。 「私たちは何らかの線形システムを望んでいました。それが私たちのツールボックスにあるからです」とチャイルズ氏は語った。2 つのチームはこれを 2 つの異なる方法で実行した。

チャイルズのチームは、1930 年代の時代遅れの数学手法である「カールマン線形化」を使用して、非線形問題を線形方程式のシステムに変換しました。残念ながら、システムには無限の数の方程式が存在します。研究者たちは、十分な近似値を得るためにどの方程式を取り除けばよいかを考えなければなりませんでした。 「方程式10で止まるのか？それとも方程式20で止まるのか？」と、MITのプラズマ物理学者でメリーランド州の研究の共著者であるヌーノ・ロウレイロ氏は言う。研究チームは、非線形方程式の特定の範囲内で、その無限の連立方程式を切り捨てて解くことができることを証明した。

MITチームの論文は異なるアプローチを採用しており、非線形問題をボーズ・アインシュタイン凝縮としてモデル化しています。これは、絶対零度に近い粒子群内の相互作用により、個々の粒子が同じように動作する物質の状態です。粒子はすべて相互に接続されているため、各粒子の動作は残りの粒子に影響を及ぼし、非線形かつ周期的な性質でその粒子にフィードバックされます。

MIT のアプローチは、ボーズ・アインシュタインの数学を使用して非線形性と線形性を結び付け、この非線形現象を量子コンピュータ上でシミュレートすることです。したがって、各非線形問題を異なる擬似ボーズ・アインシュタイン凝縮として想定することで、アルゴリズムは効率的な線形近似を導出します。 「あなたのお気に入りの非線形微分方程式を教えてください。それをシミュレートできるボーズ・アインシュタイン凝縮を構築します」と、どちらの研究にも関わっていないハノーバー・ライプニッツ大学の量子情報科学者トビアス・オズボーン氏は言う。「これは本当に気に入ったアイデアです。」

MIT が率いるチームのアルゴリズムは、あらゆる非線形問題をボーズ・アインシュタイン凝縮、つまり相互接続された粒子がすべて同じように動作する異質な物質状態としてモデル化します。

ベリー氏は両方の論文をそれぞれ異なる意味で重要だと考えている（彼はどちらの論文にも関与していない）。 「しかし、究極的には、その重要性は、これらの方法を使用して非線形動作を実現できる可能性があることを示唆している」と彼は述べた。

自分の限界を知る

これらの結果は重要ですが、非線形システムを解明するための最初のステップにすぎません。これらの方法を実装するために必要なハードウェアが現実のものになるまでは、各方法の分析と改良に重点を置いた研究がさらに進むと思われます。 「この 2 つのアルゴリズムにより、私たちは本当に未来を見ることができます」とキーフェロヴァ氏は言う。しかし、これらを使用して実際の非線形問題を解決するには、エラーとノイズを最小限に抑えるために数千の量子ビットを備えた量子コンピューターが必要であり、これは現在可能な範囲をはるかに超えています。

同時に、これら 2 つのアルゴリズムは、実際には軽度の非線形問題しか処理できません。メリーランド州の研究では、問題の非線形性と線形性の比率、つまり問題が非線形になる傾向とシステムを軌道に乗せる摩擦の比率を表す新しいパラメーター R を使用して、非線形性をどの程度処理できるかを正確に定量化しています。

「チャイルズの研究は、いつ使えるか、いつ使えないかも含めて、数学的に非常に厳密です」とオズボーン氏は言う。「本当に興味深く、中核的な貢献だと思います。」

キアニ氏によると、MIT主導の研究では、そのアルゴリズムを制約するいかなる定理も厳密に証明されていないという。しかし研究チームは、より困難な問題に進む前に、量子コンピューターで小規模なテストを実施して、アルゴリズムの限界をさらに理解することを計画している。

両方のテクノロジーがもたらす最も重要な注意点は、量子ソリューションは古典的なソリューションとは根本的に異なるということです。量子状態は絶対値ではなく確率に対応するため、たとえばジェット機の機体のさまざまな部分の周囲の空気の流れを観察する代わりに、平均速度を取得したり、停滞した空気を検出したりすることができます。 「結果が量子力学的であるという事実は、この状態を分析するためにはまだやるべきことがたくさんあることを意味している」とキアニ氏は語った。

研究者は今後5年から10年の間に、多くの成功した量子アルゴリズムを現実世界の問題でテストすることになるでしょうが、量子コンピューターで何ができるかについて過大な期待を抱かないことが重要です。 「私たちはあらゆることに挑戦するつもりです」とオズボーン氏は言う。「そして限界について考えれば、私たちの創造性が制限されてしまうかもしれません。」