AIがシュレーディンガー方程式を正確かつ計算効率よく解く、Nature Chemistry誌に発表

量子力学の基本方程式の一つとして、シュレーディンガー方程式は常に幅広い注目を集めてきました。昨年、DeepMind の科学者たちはシュレーディンガー方程式を近似する新しいニューラル ネットワークを開発し、量子化学におけるディープラーニングの発展の基礎を築きました。今年9月、ベルリン自由大学の科学者数名が、電子シュレーディンガー方程式のほぼ正確な解を得ることができる新しいディープラーニング波動関数シミュレーション法を提案した。関連する研究はNature Chemistryに掲載されました。

物理学分野の人でなくても、「シュレーディンガーの猫」など、シュレーディンガーという名前はよく知られています。有名な物理学者エルヴィン・シュレーディンガーは量子力学の創始者の一人です。彼が 1926 年に提唱したシュレーディンガー方程式は量子力学の確固たる基礎を築きました。シュレーディンガー方程式は、物理システムの量子状態が時間の経過とともにどのように変化するかを記述する偏微分方程式です。これは量子力学の基本方程式の 1 つです。

古典力学では、ニュートンの第二法則を使用して物体の運動を説明します。量子力学では、同様の運動方程式としてシュレーディンガー方程式があります。シュレーディンガー方程式の解は、分子系、原子系、素原子系を含む物理系における微視的粒子の量子挙動を完全に記述します。ミクロなシステムの状態は波動関数によって記述され、シュレーディンガー方程式は波動関数の微分方程式です。初期条件と境界条件が与えられれば、この方程式から波動関数を解くことができます。さらに、シュレーディンガー方程式の解は、マクロなシステム、場合によっては宇宙全体を完全に記述することができます。

シュレーディンガー方程式を解くと化学反応の手がかりが得られます。化学反応の結果は、基本的に電子と、電子が原子や分子の周りを回る方法に関係しています。物質の反応を制御するエネルギーと分子内の電子の軌道の違いによって化学物質の形状が決まり、その結果、その特性が決まります。このエネルギーを計算する方法は、シュレーディンガー方程式を解くことです。つまり、シュレーディンガー方程式を解くことで、化学反応の結果を知ることができます。

しかし、これは簡単な作業ではありません。これまで、私たちが正確に解くことができた唯一の原子は、陽子 1 個と電子 1 個だけを持つ水素原子でした。

最近、ベルリン自由大学の科学者らは、人工知能を使ってシュレーディンガー方程式の基底状態の解を計算することを提案し、関連する研究が『ネイチャー・ケミストリー』誌に掲載された。

AIでシュレーディンガー方程式を解く

量子化学は、3次元空間における分子の原子の配置のみを使用して、分子の化学的および物理的特性を予測することを目的としています。これにより、リソースに対する要求が軽減され、実験が高速化されます。理論的には、シュレーディンガー方程式を解くことでこれを実現できますが、実際にはこれは非常に難しいことがよくあります。現時点では、任意の分子の正確な解を効率的に得ることはまだ不可能です。

最近、ベルリン自由大学の科学者たちは、計算効率と精度の間で前例のないトレードオフを実現するディープラーニング手法を提案しました。

研究論文の著者の一人であるフランク・ノエ教授は、「この方法は量子化学の将来に大きな影響を与える可能性があると考えている」と述べた。

精度と計算コストの間でトレードオフする必要がない

波動関数は量子化学とシュレーディンガー方程式の鍵となるもので、分子内の電子の挙動を記述する関数です。これは高次元の存在であり、特定の電子が互いに相互作用する方法をエンコードするスペクトルを捉えることは極めて困難です。

量子化学の分野における多くのアプローチは、特定の分子のエネルギーを数学的に導き出すという単純な試みを超えていますが、これには予測の質を制限する近似値が必要です。多数の単純な数学的構成要素を使用して波動関数を表す方法もありますが、これらの方法は多数の原子の波動関数を計算するには複雑すぎます。

「精度と計算コストのトレードオフを回避することは、量子化学における最高の成果だ」と、この新しい手法の主要な機能を設計した研究の筆頭著者、ヤン・ヘルマン氏は述べた。

AIニューラルネットワークに物理的特性をもたらす

「これまでで最も人気のある方法は、極めてコスト効率の高い密度汎関数理論です」とヘルマン氏は言う。「私たちが提案する深層『量子モンテカルロ』法は、少なくとも同等の性能を発揮できると考えています。この方法は、許容できる計算コストで前例のない精度を提供します。」

この研究では、電子の波動関数を表現するためにディープニューラルネットワークを設計しましたが、これはまったく新しいアプローチです。 「比較的単純な数学的要素から波動関数を構成する標準的なアプローチを使用する代わりに、原子核の周りを動く電子の複雑なパターンを学習できる人工ニューラルネットワークを設計しました」とノエ氏は説明します。

「電子波動関数のユニークな点は、反対称であることです」とヘルマン氏は言う。「2 つの電子を交換すると、波動関数の符号が変わる必要があり、ニューラル ネットワーク アーキテクチャにこの特性を組み込んで機能させる必要があります。」

パウリの排他原理に触発されて、パウリネット法が誕生しました

パウリの排他原理にヒントを得て、研究者たちは自分たちの手法を「PauliNet」と名付けました。これは、電子シュレーディンガー方程式のほぼ正確な解を得るディープラーニング波動関数解剖です。 PauliNet には、ベースラインとしてマルチ参照 Hartree–Fock ソルバーが組み込まれており、有効波動関数の物理を統合し、変分量子モンテカルロ (VMC) を使用してトレーニングされます。

提案された PauliNet アーキテクチャの情報フローを次の図に示します。

実験部分では、研究者らはDeepWF（Han et al., 2019）で使用されたのと同じシステム、具体的には水素分子（H_2）、水素化リチウム（LiH）、ベリリウム（Be）、ホウ素（B）、および線状水素鎖H_10を使用しました。研究者らは、PauliNet を SD-VMC (単行列式変分法、標準単行列式変分モンテカルロ法)、SD-DMC (単行列式拡散法、標準単行列式拡散モンテカルロ法)、DeepWF と比較しました。

結果は、PauliNet が原子、二原子分子、および強く相関した水素鎖に対して 3 つの SOTA VMC 解剖学的手法よりも優れており、計算効率が高いことを示しています。以下の表 1 は、4 つの異なる方法を使用した場合の 5 つのシステム H_2、LiH、Be、B、H_10 の基底状態エネルギーを比較したものです。

シュレーディンガー方程式を解くことの潜在的な応用

研究者らは、システムサイズが実験結果にプラスの影響を与えるため、この方法が中規模分子システムの高精度電子構造計算における新たな主流の方法になる可能性があると期待している。

もちろん、この研究で提案された新しい方法が産業用途に応用できるようになるまでには、研究者たちはまだ克服すべき多くの課題を抱えている。 「これは基礎研究だが、分子科学と材料科学における古くからの問題に対する最先端のアプローチだ」と研究者らは語った。「このアプローチが生み出す無限の可能性に興奮している」

シュレーディンガー方程式を解くことは量子化学において幅広く応用されています。コンピュータービジョンから材料科学まで、シュレーディンガー方程式を解くことは、人間が想像もできない製品の開発につながります。この革命的なイノベーションが実用化されるまでにはまだまだ長い道のりがありますが、科学の世界でこの研究が活発に行われているのを見るのはやはり興奮します。