テレンス・タオがGPT-4のチャット履歴を公開、研究アシスタントを入手するにはここをクリック

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親愛なる娘よ、天才数学者テレンス・タオは、もはや数学研究において、一般人の手に渡った「数学初心者」であるGPTなしではやっていけないのだ！

タオ氏は、最近解いた数学の問題のすぐ下に、「GPT-4 を使用した」と明記し、実行可能な解答を提供した。

GPT-4 の助けを借りて、彼はこの問題を無事に解決しただけでなく、その答えを MathOverflow で共有しました。

問題の最終的な解決方法がわかり、あとは計算を続けるだけで済みました。

GPT-4 を使った作業の利便性をより多くの数学者と共有するために、タオ氏は GPT-4 との会話を完全に記録したチャット履歴も投稿しました。

このチャット記録を見ると、彼は GPT-4 を単なる普通の数学アシスタントではなく「プロの数学協力者」と呼んでいたことがわかります。

このアイデンティティは実に驚異的です。Terence Tao が将来論文を書くときに、GPT-4 を共著者として挙げるかどうか気になります (手動犬の頭)。

それだけでなく、会話記録の下部にある「この会話を続ける」ボタンをクリックすると、ワンクリックで会話記録を自分の ChatGPT にインポートし、人間のマスターと AI の会話に突然割り込むことができます。

テレンス・タオはどんな新しい問題を解決しましたか?

テレンス・タオ氏が研究した問題は、数学ウェブサイト「MathOverflow」で2日前に更新された問題だった。

「エレガントな再帰 A301897」と呼ばれるこの問題は次のようになります。

このうち、A301897 は整数系列ウェブサイト OEIS に含まれる系列です。

このシーケンスには、長さ n の順列 b からの一連の数値が含まれています。これらの数値には、ディアコニス-グラハム不等式を満たし、等号が保持されるという共通点が 1 つあります。

ディアコニス-グラハム不等式は、1977 年にペルシ・ディアコニスとロナルド・グラハム (そう、「最大数」の父)によって共同で提案され、確率統計の研究に属します。

明らかに、この長い質問の段落には、多数の専門的な数式が含まれているだけでなく、ジャンプする必要があるWeb ページ情報も含まれています。

一般的に数学があまり得意ではないと認識されている「数学オタク」であるGPT-4は、本当にプロの数学者と同じくらい速く数式を理解し、問題解決に関する専門的なアドバイスを与えることができるのでしょうか？

実際、質問をコピーして GPT-4 に貼り付けるだけでなく、Tao は次の 3 つのことを行いました。

• まず、GPT-4 の「アイデンティティ」と「目標」を明確にするために、プロンプト エンジニアリングを実行します。アイデンティティは「技術的なアドバイスをするのが得意な数学の協力的な専門家」であり、目標は問題を解決することではなく「何らかのアドバイスを提供すること」です。
• 次に、長い数式を GPT-4 の質問ボックスに直接コピーする代わりに(これは実際に可能です) 、Tao は質問の説明を Markdown 形式に変換することを選択しました。
• 最後に、GPT-4 が独自に情報を見つける必要があるコンテンツについては、Tao はそれを引用注釈に変換し、最後に URL を提供します。

完全な質問プロセスは次のようになります。

つまり、GPT-4 が直接数学者になって「問題を解決する」のではなく、タオ氏は GPT-4 をインスピレーションの源を提供し、自分自身に何らかの研究の方向性を提案する「専門家」としてのみ捉えているのです。

GPT-4 はすぐに 8 つの具体的な提案を出しました。

1. 問題を理解する: 証明に進む前に、問題のすべての用語を理解していることを確認します。ディアコニス-グラハムの不等式に詳しくない場合は、式 a(n) と R(n, q) の各項が何を表しているかを理解するために勉強してください。

2. 式を簡略化する: 複雑な式は簡略化できる場合があります。たとえば、式 a(n) の二項係数を簡略化できるかどうか、または合計をより簡単な方法で計算できるかどうかを確認したい場合があります。

3. 帰納法: R(n, q) は再帰的に定義されているため、この予想を証明する自然な方法は数学的帰納法を使用することです。推測が n に対して成り立つ場合、n+1 に対しても成り立つことを証明したい場合があります。

4. 生成関数: 別のアプローチは、生成関数を使用することです。 a(n) と R(n, 0) の生成関数を見つけて、それらが等しいことを証明してください。これにより、複雑な組み合わせの問題がより単純な代数問題に変換されることがあります。

5. 漸近解析: あなたがおっしゃったように、a(n) と R(n, 0) の漸近挙動を解析すると、それらの関係についての洞察が得られるかもしれません。これは、スターリングの階乗近似を使用したり、式の主要な項を分析することによって実行できる場合があります。

6. 数値的証拠: 証明ではありませんが、数値的証拠を収集すると、推測を証明する方法についてある程度のアイデアが得られる場合があります。 PARI/GP コードがあり、推測を数値的に確認できるため、各シーケンスの最初の数項を読んで、パターンを見つけられるかどうかを確認するとよいでしょう。

7. 類似の問題を探す: 問題や推測は、既知の問題の一般化またはバリエーションである場合があります。組み合わせ論の文献で同様の問題や定理を探し、その証明がこの問題に適用できるかどうかを確認します。

8. フィードバックとコラボレーションを求める: 同僚からのフィードバックを求めたり、MathOverflow などのフォーラムに結果の一部を投稿したりすることをためらわないでください。複雑な数学の問題を解決するには、コラボレーションとピアレビューが鍵となることがよくあります。

結局、タオは提案4、つまり関数を生成する方法を採用し、問題を無事に解決しました。

もちろん、問題解決プロセスでは GPT-4 を使用する必要はなく、MAPLE ワークシート + 紙とペンによる手動計算を使用して完了できます。 Tao は漸近解析の方法(提案 5)も試しましたが、生成関数を使用する方が効果的であることがわかりました。

簡単に言えば、タオ氏はGPT-4を、さまざまな問題解決のアイデア、つまり「問題解決のインスピレーション」を得るためにのみ使用しており、具体的な解決策、つまりより数学的な方法をGPT-4に任せるつもりはない。

「情報を調べる」といったGPT-4の応用についても、テレンス・タオ氏はそれを極限まで高めています。

たとえば、問題について考えているとき、彼は「ひらめき」を GPT-4 と話し合いました。たとえば、彼はこの問題がカタロニア語の数に似ていると考え、GPT-4 が対応する情報を見つけるのに役立つことを期待しました。

GPT-4 はすぐに対応する答えを出し、タオ氏は別の質問に対する新たなインスピレーションを思いつきました。

簡単に言えば、GPT-4 とのたった 2 回の会話で、Terence Tao 氏は数学者が GPT-4 を使用する正しい方法、つまりインスピレーションを見つけて情報を検索する方法を実証しました。

このように、GPT-4のような「数学初心者」でも、数学者のためのAIアシスタントになることができます。

大物たちはGPTをどうプレイするのでしょうか?

Tao 氏の Mastodon ブログ投稿には、人間のマスターと AI 間のチャット記録の共有に加えて、ChatGPT と GPT-4 の使用経験に基づいた思慮深いガイドも付属しています。

彼の過去の実践経験によれば、最初のそして最も重要な点は次のとおりです。

AI に直接質問に答えさせようとしないでください。そうすると、ほぼ確実に、プロが作ったような意味不明な回答が返ってきます。

GPT がナンセンス文学の王者になるのを防ぐための効果的な解決策は次のとおりです。

AI に協力者の役割を果たさせ、戦略的な推奨事項を提供させます。

このような：

その上、GPT のような「数学の初心者」が偉大な数学者の手に渡ったら、何の役に立つのでしょうか?

タオはおそらく次のようなことを言いたかったのでしょう:

ChatGPT の数学的能力はあまり優れてはいませんが、学術研究を行う人にとっては思考を刺激する良いツールです。

（一般の人にとっては少し専門的ではないが、数学を研究する学者にとってはちょうど良い）

「拡散的思考」という言葉をどのように説明しますか?

テレンス・タオ氏が表明した見解は、特定の数学の問題に対して ChatGPT が与える答えは完全に正しいわけではないので、部分的に正しい答えを生成する能力を活用する方が良いというものです。

つまり、インスピレーションを見つけるのに役立つということです。

数学の問題を扱う場合、ChatGPT などの大規模な言語モデルを使用して、半完成の意味検索作業を行うことができます。
つまり、ChatGPT は正確な回答を提供する必要はなく、いくつかの可能性のあるヒントを生成するだけです。

このようにして、GPT + 従来の検索エンジン検索によって生成されたプロンプトに基づいて、簡単に回答を得ることができます。

彼はまた、 GPT-4がリリースされる前にマイクロソフトからアクセス権を取得していたことも明らかにした。

これは、マイクロソフトの 154 ページに及ぶ論文「Spark of AGI」に掲載されているモデルと同じもので、セキュリティ トレーニングは受けていないものの、機能が強化された完全版です。

Tao のフィードバックから、GPT-4 は、思いやりのある聞き手、熱心なフィードバック提供者、創造的なインスピレーションの源、翻訳者や教師、または反対意見を述べる人など、人間と会話するときにコスプレをするのが非常に上手であることがわかります。

同時に、タオ氏は数学研究における AI のパフォーマンスについて大胆かつ厳密な予測を立てました。

2026 年の AI は、形式証明検証ツール、インターネット検索、数学表記パッケージなどのツールと統合され、適切に使用されれば、数学研究だけでなく、他の多くの分野でも信頼できる共著者になるでしょう。

数学の研究に加えて、GPT-4 はタオの生活において万能のアシスタントになりました。

彼は、以前は検索エンジンで慎重に調整されたキーワードを必要とした、カジュアルで漠然とした言葉遣いの質問に答えるために、GPT-4 をよく使用します。

別の同僚は、親戚が重い病気と診断されたために落ち込んでいました。このため、テレンス・タオは手を振って、GPT-4に哀悼の手紙を書くように頼みました。

結果はどうですか？同僚は感動して涙を流しました。

最後に、Terence Tao が GPT-4 を使用して難しい数学の問題を解いたことについて話しましょう。

MathOverflowでは、一部のネットユーザーは、非常にデリケートな話題のように思われるため、数学の問題に答えるためにGPTを使用すべきではないと感じていました。

しかし、それでも本当にTaiku Laだと思うと支持を表明する人もいました〜

テレンス・タオは、自分の立場を表明することをためらいませんでした。彼は、その立場に何ら問題がないと考えていました。

私たちが今抱えている懸念は、Wikipedia が最初に人気を博したときの議論の焦点とそれほど変わりません...
今では、人々がWikipediaで最初の手がかりを得て、それを引用する際にリンクを貼り、それが私の主張の一部であることを示すのが当たり前になっています。

そしてタオ氏は、自分の意見にかなり固執しており、 「将来、研究をサポートするために GPT を使用することに何の問題もないと誰もが考えるようになると信じています。」 〜

テレンス・タオと GPT-4 の会話に参加しましょう: https://chat.openai.com/share/53aab67e-6974-413c-9e60-6366e41d8414