香港大学のチームがエンタングルメントエントロピーを測定する新しいアルゴリズムを開発、量子材料の実用化に一歩近づく

量子材料は人類の進歩を促進する上で重要な役割を果たします。科学技術分野では、特殊な特性を持つ新たな量子材料を絶えず探しています。

量子多体エンタングルメントは、量子物質を研究するための基本的な組織原理となっています。エンタングルメントエントロピー (EE) のスケーリング動作は、量子多体状態の構造に関する深い洞察を提供し、さまざまな相や相転移を特徴付けるために使用できる普遍的な不変量を提供します。

香港大学物理学部の研究チームは、エンタングルメントエントロピーを計算するための非平衡増分法を開発し、大規模な量子モンテカルロシミュレーションを通じて、脱閉じ込め臨界（DQC）ポイントでのスケーリング挙動を研究しました。この研究は、量子力学の法則のより包括的な探究を促進し、量子材料の実用化に向けて一歩を踏み出しました。

「非閉じ込め量子臨界状態におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリング」と題されたこの研究は、2022年1月3日にPhysical Review Letters誌に掲載されました。

ねじれ二層グラフェンなどの 2D モアレ材料は、新しい量子状態の研究において重要な役割を果たします。量子コンピュータの開発にも役割を果たしています。

しかし、物質が量子状態に到達できるのは、熱の影響によって異なる量子状態または量子相間の量子相転移を引き起こす量子ゆらぎが妨げられなくなった極低温または極高圧のときだけです。その結果、異なる物質の原子や素粒子が量子状態のエンタングルメントを通じていつ、どのように自由に通信し、相互作用できるかをテストする実験は、費用がかかり、実行が困難です。

この研究は、古典的な LGW (ランダウ、ギンツブルグ、ウィルソン) フレームワークでは、非閉じ込め量子臨界点 (DQCP) として知られる特定の量子相転移を記述できないという事実によってさらに複雑になっています。そこで、DQCP と QCP の間の矛盾を解決するために、DQCP の現実的な格子モデルを見つけることができるかどうかという疑問が生じます。このテーマを熱心に研究した結果、膨大な数値的および理論的な研究が行われました。しかし、その結果は矛盾しており、解決策は依然として見つかっていません。

エンタングルメント エントロピー:部分 A と部分 B で構成される量子力学システム。A と B の間には長距離相関関係がある場合があります。A と B の間に相互作用力がなくても、この相関関係は依然として存在し、部分 A と部分 B の間の空間距離は非常に離れている可能性があります。この概念はエンタングルメントと呼ばれます。エンタングルメントの強さは、エンタングルメントエントロピーを使用して定量的に分析されることがよくあります。実際、エンタングルメントの概念はシステムを 2 つの部分に分割することに限定されませんが、複数の部分間のエンタングルメントの強さは定量的な分析において多くの困難に直面しており、今でも物理学者が研究しているトピックの 1 つです。一般的なエンタングルメント エントロピーは、フォン ノイマン エントロピーやレーニ エントロピーなど、部分 A と部分 B で構成される純粋状態システムで定義されます。

香港大学物理学部の研究チームは、量子物理学と古典物理学の根本的な違いを示す量子もつれの研究を通じて、この問題の解決に向けて一歩を踏み出した。

研究チームは、科学者が物体のレニイエンタングルメントエントロピーを測定するために使用するモンテカルロ法のための、より効率的な新しい量子アルゴリズムを開発した。この新しいツールを使用して、研究者らは DQCP での Rényi エンタングルメント エントロピーを測定し、エントロピーのスケーリング挙動、つまりシステムのサイズに応じてエントロピーがどのように変化するかが、従来の LGW 型相転移の説明とは大きく対照的であることを発見しました。

「我々の研究結果は、DQCP を説明する単一の理論の可能性を否定することで、相転移理論の革命的な理解を裏付けるのに役立つ。我々の研究によって提起された疑問は、この未知の領域を包括的に理解するための探求において、さらなる飛躍的進歩を達成するのに役立つだろう」と鄭燕博士は述べた。

「この発見は、従来の相転移理論に対する私たちの理解を変え、量子臨界の解放に関する多くの興味深い疑問を提起しています。私たちが開発した新しいツールは、20年間科学界を悩ませてきた量子相転移のプロセスを解明するのに役立つと期待されています」と、この論文の第一著者である趙佳瑞博士は述べています。

「この発見は、新しい量子材料の主要な挙動のより一般的な特徴付けにつながり、人類の進歩を推進する上で重要な役割を果たす量子材料の応用の実現に向けて前進するだろう」とZi Yang Meng博士は述べた。

モデル

アルゴリズムの効率性と優位性をテストし、DQCPと通常のQCPのエンタングルメントエントロピーの明確な違いを実証するために、研究チームは、図1に示すように、通常のO(3) QCPをホストするJ1-J2モデルとDQCPをホストするJ-Q3モデルという2つの代表的なモデルを選択しました。

図 1: 2 つの格子モデル。 （出典：論文）

不均衡な増分アルゴリズム

研究チームは、これまでの方法に基づいて、高度に並列化された増分アルゴリズムを作成しました。図 2 に示すように、このアルゴリズムの主なアイデアは、シミュレーション タスク全体を多数の小さなタスクに分割し、多数の CPU を使用して小さなタスクを並列に実行することで、シミュレーション時間を大幅に短縮することです。この改善されたアプローチにより、チームは前述の 2 つのモデルを高い効率と優れたデータ品質でシミュレートできるようになりました。

図 2: QMC 図と非平衡増分法の概略図。 （出典：論文）

発見する

研究チームは、非平衡増分法を使用して、異なるシステムスケールで QCP と DQCP の 2 つのモデルの 2 番目の Rényi エンタングルメント エントロピーを取得することに成功しました。データは図 3 に示されています。挿入図から、主要項 (エンタングルメント境界の面積法則の寄与) を減算すると、副主要項の符号によって QCP (J1-J2 モデルでは負) と DQCP (J-Q3 モデルでは正) が明確に区別されることがわかります。この発見により、単一の仮説に基づいて DQCP を記述する可能性が排除され、DQC 理論に対していくつかの興味深い疑問が提起されます。この発見は、新しい量子材料の主要な挙動のより一般的な特徴付けにつながる可能性があります。

「複雑な共形場理論の普遍定数に対する有限サイズの補正をより体系的に理解することが重要であり、これは今後の研究に委ねる」と研究者らは述べた。「また、ドリフトの他の可能性のある原因と、それがコーナー補正にどのように影響するかについても調査する必要がある。」

論文リンク: https://arxiv.org/abs/2107.06305