機械学習がゲームにおける物理シミュレーションに革命をもたらす

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英国の理論物理学者であり、量子力学の創始者の一人であるポール・ディラックは、1929年に次のように述べた。「物理学と化学に必要な数学理論の法則のほとんどは知られているが、これらの法則の方程式は複雑すぎて正確に解くことはできない。」彼は、タンパク質の折り畳みや材料の破損から気候変動まで、あらゆる物理現象は量子計算としてシミュレートできると信じている。しかし、支配方程式は現実的な時間スケールで解くには複雑すぎます。

では、リアルタイムの物理シミュレーションは決して実現できないということでしょうか?

過去には、物理​​学者はモデル開発や近似解の発見などの方法を通じて、より短い期間で望ましい結果を達成できました。しかし、研究、ソフトウェア、ハードウェアが進歩するにつれて、リアルタイムのシミュレーションは極端な条件下でのみ可能になり、このことはビデオゲームの物理学において最も顕著に表れています。

衝突、変形、破壊、流体の流れなどの物理現象をシミュレートするには、膨大な計算が必要です。ゲーム内でこのような現象をリアルタイムでシミュレートするには、さまざまなアルゴリズムの大幅な簡素化と最適化が必要です。現在、最も先進的なシミュレーション方法は剛体物理学であり、衝突や跳ね返りの際に 2 つのオブジェクトが変形したり壊れたりしないことを保証します。これが仮想ゲームをシミュレートするための基礎となります。 2 つのオブジェクトが衝突すると、アルゴリズムはリアルタイムで検出し、適切な力を適用して衝突をシミュレートできます。

以下に示すように、ビデオゲームにおける「破壊」は、おそらく剛体物理学の実際の動作を示す最良の例です。

剛体物理学は変形できない物体の衝突をシミュレートするために使用できますが、仮想ゲームには髪の毛や衣服など、変形可能な物体が多数含まれていることが多いことに注意してください。この問題を解決するには、ソフトボディダイナミクスを使用する必要があります。

変形可能なオブジェクトをシミュレートする 4 つの方法を次に示します (複雑さの順)。

1.バネ質量モデル

名前が示すように、バネで接続された点の質量システムはモデル検査の対象を表し、3 次元のフックの法則ネットワークとして考えることができます。フックの法則は機械的弾性理論の基本法則であり、荷重がかかった固体材料の応力と歪み（単位変形）の間には線形関係があることを示しています。

このモデルの主な欠点は、質量スプリングネットワークを確立するために多くの人手が必要であり、材料特性とモデルパラメータの間に厳密な論理的関係がないことです。しかし、それにもかかわらず、このモデルは、下の図に示すように、「BeamNG.Drive」レーシング ゲームで非常に優れた結果を達成しました。スプリング マス モデルに基づくリアルタイム車両シミュレーターを使用して、車両の変形をシミュレートできます。

2.ポジションベースのダイナミクス（PBD）

運動学シミュレーション法は通常、機械モデルに基づいています。たとえば、粒子の加速度はニュートンの第 2 法則に従って計算され、各瞬間の速度と位置は積分計算によって得られます。

位置ベースのダイナミクスでは、制約方程式を使用して準静的問題を解くことによって位置が計算されます。 PBD 方式は精度は低くなりますが、ブルート フォース ベースの方式よりも計算が高速であるため、ゲームやアニメーション映画などの視覚的なシナリオに最適です。ゲーム内のキャラクターの髪や服の動きは、通常このモデルを使用して実現されます。 PBD は変形可能な固体に限定されず、剛体オブジェクトや流体のシミュレーションにも使用できます。詳細については、PBD法に関するレビュー[2]を参照してください。

3.有限要素法（FEM）

変形可能な材料を計算するための有限要素法は、弾性場理論に基づく応力-ひずみ方程式を解くことに基づいています。

これは本質的に 3D フックの法則に従い、最初に材料を四面体有限要素に分割し、線形行列方程式を解くことによって各時間ステップでの頂点の応力と歪みを取得します。 FEM は、高精度と、モデル パラメータと材料特性 (ヤング率やポアソン比など) との直接的な相関関係の利点を備えたメッシュ ベースのソフト ボディ ダイナミクス シミュレーション方法です。一般的に言えば、FEM シミュレーションはエンジニアリング アプリケーションではリアルタイムで実行できませんが、最近、有名な半導体企業 AMD がマルチスレッド FEM ライブラリをリリースし、FEMFX がゲーム内で変形可能な材料をリアルタイムでシミュレートできることを示しています。

AMDのリアルタイム有限要​​素ソルバーFEMFXは木材の破壊をシミュレートします

AMDのFEMFXは塑性変形をシミュレートする

4.マテリアルポイント法（MPM）

MPM は、メッシュベースの方法よりも操作効率と解像度が高いため、変形、破壊、マルチマテリアル システム、粘弾性流体のシミュレーションに適した高精度のメッシュレス メソッドです。 MPM は、最も先進的なメッシュレス ハイブリッド オイラー/ラグランジュ法であり、粒子内セル (PIC) や流体暗黙粒子 (FLIP) などの従来の方法のアップグレード版です。

MPM シミュレーションはリアルタイムで実行されません。100 万ポイントのシステムでは、MPM はフレームあたり約 30 秒かかります。詳細についてはMPMレビュー記事[3]を参照のこと。

パンを引き裂くシミュレーションには1100万MPMの粒子が必要である

5.機械学習と物理シミュレーション

上記の 4 つの方法は機械学習とどのような関係があるのでしょうか?

従来の方法に基づくと、モデルの計算速度、精度/解像度などの指標がボトルネックになっていることがわかりました。数十年にわたる最適化を経て、物理ソルバーには段階的な改善の余地がほとんどありません。この文脈では、機械学習が役に立ちます。

オックスフォード大学[5]、Ubisoft La Forge[6]、DeepMind[7,8]、ETHチューリッヒ[9]の最近の研究では、ディープニューラルネットワークが物理的な相互作用を学習し、桁違いの速度でシミュレーションを実行できることが示されています。プロセスは大まかに次のようになります。何百万ものシミュレートされたデータを生成し、ニューラル ネットワークをトレーニングし、トレーニングされたモデルを使用して物理ソルバーをシミュレートします。

その中で、データ生成とモデルのトレーニングの段階では多くの時間がかかりますが、トレーニングされたニューラル ネットワーク モデルは物理シミュレーションの段階で非常に高速になります。例えば、オックスフォード大学の研究者[5]は、Deep Emulator Network Search（DENSE）と呼ばれる手法を開発しました。この手法はシミュレーション速度を20億倍に向上させ、天体物理学、気候、核融合、高エネルギー物理学など10の科学的ケースで検証されました。

ゲーム分野では、Ubisoft La Forge研究チームによって開発されたモデルは、単純なフィードフォワードネットワークを使用して、3つの時間フレームにわたって3Dメッシュオブジェクトの頂点位置をトレーニングすることで、次のフレームを予測することを学習します[6]。このモデルは基本的に、シミュレートされたデータセット内の既知の場所と予測を比較し、バックプロパゲーションによってモデル パラメータを調整して予測誤差を最小限に抑えます。

チームは、布地に最適化された高度なバネ質量モデルである Maya の nCloth 物理ソルバーを使用してシミュレーション データを生成しました。彼らはまた、主成分分析 (PCA) を実装し、最も重要な基礎のみをトレーニングすることで、ニューラル ネットワークが物理ソルバーよりも 5,000 倍速く物理をシミュレートできることを実験的に示しました。

布地と粘着性材料のデータ駆動型物理シミュレーション

関連動画: https://www.youtube.com/watch?v=yjEvV86byxg

同様に、DeepMindチームも最近、グラフネットワークに関する研究で驚くべき成果を達成しました[7]。各層のノードが接続されている従来のニューラル ネットワークとは異なり、グラフ ニューラル ネットワークはグラフに似たネットワーク構造を直接持っています。研究チームはグラフネットワークモデルを使用して、砂、水、粘液などのさまざまな硬質および柔軟な材料をシミュレートすることに成功しました。

このモデルは粒子の位置ではなく、その加速度を予測します。速度と位置を計算するためにオイラー積分を使用し、シミュレーション データは PBD、SPH、MPM などのさまざまな物理ソルバーを使用して生成されます。このモデルは、特に速度に最適化されていないため、物理ソルバーに比べて大幅に高速ではありませんが、機械学習と物理学を効果的に組み合わせることができることを示しています。

複雑な物理シミュレーションとディープラーニング予測の比較

関連動画: https://www.youtube.com/watch?v=h7h9zF8OO7E

この研究分野はまだ初期段階ですが、ディープラーニングベースの技術によって物理シミュレーションがさらに強化されることが分かっています。量子力学、分子動力学から微細構造、古典物理学まで、さまざまな規模や複雑さの物理現象に対するシミュレーションモデルが数多く存在します。機械学習と物理学を組み合わせることで、大きな潜在的価値が生まれると考えています。

関連研究

[1] ポール・ディラック「多電子系の量子力学」Proc. R. Soc. Lond. A 123, 714 (1929)

[2] J. Bender他「ポジションベースダイナミクスに関する調査」EUROGRAPHICS（2017）

[3] Chenfanfu Jiang 他「連続体材料のシミュレーションのための物質点法」SIGGRAPH コース (2016)

[4] J. Wolper et al., CD-MPM: 動的破壊アニメーションのための連続体損傷物質点法、ACM Trans. Graph. 38, 119 (2019)

[5] M. Kasim他「ディープニューラルアーキテクチャ検索による科学シミュレーション用高精度エミュレータの構築」arXiv（2020）

[6] D. Holden他「サブスペースニューラルフィジックス：高速データ駆動インタラクティブシミュレーション」SCA Proc. ACM SIGGRAPH (2019)

[7] A. Sanchez-Gonzalez他「グラフネットワークによる複雑物理のシミュレーションの学習」第37回国際会議ML会議論文集、PMLR、119（2020）

[8] T. Pfaff他「グラフネットワークによるメッシュベースシミュレーションの学習」arXiv（2021）

[9] B. Kim他「Deep Fluids: パラメータ化された流体シミュレーションのための生成ネットワーク」、コンピュータグラフィックスフォーラム、38、59（2019）