102歳の統計学の伝説、CRラオ氏が死去。彼の人生は「統計の世紀」を経験した

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統計学の伝説的人物、CRラオ氏が102歳で亡くなった。

統計学を学んだ人なら誰でも彼の名前を知っているだろう——

クラメール・ラオの不等式は、彼とハラルド・クラメールにちなんで名付けられました。

そして、彼が『統計と真実』の表紙に書いた文章も、中国世界で広く流布している。

究極的には、すべての知識は歴史です。
抽象的な意味では、すべての科学は数学です。
合理的な世界では、すべての判断は統計です。

1920 年から 2023 年まで、ラオ教授の生涯は、近代統計学の発展の歴史全体とほぼ一致しています。

2021年にInternational Statistical Reviewに掲載された記事では、彼の生涯を「統計の世紀」と表現しています。

彼のキャリアは、ピアソンやフィッシャーからビッグデータや人工知能に至るまで、現代の統計学の歴史と密接に結びついています。

伝説の統計学者

CR ラオは 1920 年 9 月にインドで生まれました。

彼の統計学のキャリアは 1940 年代に始まりました。彼はまずアーンドラ大学で数学の修士号を取得し、1943 年にカルカッタ大学で統計学の修士号を取得しました。その後、英国ケンブリッジ大学キングス カレッジに進学し、近代統計学の創始者の 1 人であるロナルド フィッシャーの指導の下で博士号を取得しました。

ラオは新人ながらすでに並外れた才能を発揮している。

1943年、彼はカルカッタ大学で統計学の修士論文で87%の成績を獲得した。この記録は今日までカルカッタ大学では破られていません。査読者の中には、この論文が「博士論文レベルに達している」とコメントした者もいた。

1945 年、当時 25 歳だったラオは、統計学における画期的な論文「統計パラメータの推定で達成可能な情報と精度」を発表しました。

この10ページの短い論文で、ラオはクラメール・ラオの不等式とラオ・ブラックウェルの定理を証明しました。どちらも現代の統計手法の重要な要素です。

簡単に言えば、クラメール・ラオ不等式は、不偏パラメータ推定値の誤差の下限を与え、推定値のパフォーマンスのベンチマークを提供します。また、どの推定値の分散もこの下限よりも低くなることはありません。

ラオ・ブラックウェルの定理は、任意の大まかな推定値を、平均二乗誤差基準または同様の基準によって最適化された推定値に変換する方法を説明しています。基本的な考え方は、データ内の有効な情報を使用して推定を行うことであり、これはすべてのデータを直接使用するよりも優れています。

同時に、この論文は情報幾何学の理論の枠組みも築きました。情報幾何学は今日の人工知能研究で広く使用されており、大型ハドロン衝突型加速器でのヒッグス粒子の測定にも使用されています。

具体的には：

• ラオは、パラメータ空間における確率分布間の距離または発散の概念を導入しました。
• パラメータ化された族はリーマン多様体として考えられ、フィッシャー情報行列はリーマン計量テンソルとして考えられます。
• 2 つの確率分布の差を測定するために、Fisher-Rao 距離を使用することが提案されています。
• この論文は、確率モデルに微分幾何学の手法を適用した最初の研究の 1 つです。

△ ラオ、クラマー、ブラックウェル

1946年、ラオはケンブリッジ大学に進学し、フィッシャーの弟子となった。 1948 年、フィッシャーの指導のもと、彼は有名な「スコア テスト」を提案しました。

スコア検定は、統計的仮説検定の 3 つの主要な方法の 1 つであり、尤度関数の勾配に基づいて統計パラメータの制約を評価します。

Wald 検定や尤度比検定と比較した場合、その主な利点は計算が簡単なことです。

今日の統計学者にとって、スコアリングテストは必須の基礎統計知識であると言えます。

今年、102歳のラオ教授は統計学における最高の功績賞である国際統計賞を受賞した。

受賞理由は次のとおりです。

70年以上前の彼の研究は、今でも科学界に大きな影響を与えています。
1945 年にカルカッタ数学協会の会報に掲載された彼の論文は、現代の統計学への道を開き、今日の科学で広く使用されている統計ツールを提供する 3 つの基本的な結果を示しました。

ラオ教授は生涯を通じて数々の賞を受賞しており、インド、英国、米国、イタリアを含む8つの国立科学アカデミーの会員の称号を保持しています。

彼が生涯で 50 人以上の博士課程の学生を育てたことは特筆に値します。その中には、ワシントン大学医学部の生物統計学科長でアメリカ統計学会フェローのダビール・C・ラオ氏や、インドの統計学者デバブラタ・バスー氏など、彼の教え子もいました。

そして100歳になっても完全に引退せず、ペンシルベニア州立大学の名誉教授とバッファロー大学の研究教授を務め続けました。

もう一つ

冒頭で触れたCRラオ氏の有名な言葉については、彼自身が100歳になったときに少し修正を加えました。

インドのメディアが彼の言葉を引用したとき、最後の文はこうなりました。「知識を獲得するあらゆる方法は本質的に統計学である。」

つまり、知識を獲得するすべての方法は本質的に統計的なものです。