数学者は解けないコンピュータの問題を発見した

最近、海外メディアの報道によると、数学者たちは自分たちには解決できない機械学習に関連したコンピュータの問題を発見したという。

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彼らが賢くないのではなく、この質問に対する答えがないのです。

この質問は機械学習に関連しています。機械学習は、一部のコンピューターが特定のタスクを完了する方法を「学習」するために使用する人工知能モデルの一種です。

Facebook や Google があなたの写真を認識し、自分自身をタグ付けすることを提案するときは、機械学習を使用しています。自動運転車が混雑した交差点を走行するとき、それは機械学習です。神経科学者は機械学習を使って人の考えを「読み取る」。機械学習の鍵は数学に基づいています。したがって、数学者はそれを理論的に研究し理解することができます。機械学習がどのように機能するかについての絶対的な証明を書き、それをあらゆる状況に適用することができます。

このような状況で、一部の数学者は「推定最大値」または「EMX」と呼ばれる機械学習の問題を設計しました。

EMX の仕組みを理解するには、次のような状況を想像してください。Web サイトに広告を掲載し、その広告をターゲットにできる視聴者の数を最大化したいと考えています。スポーツファン、猫好き、車好き、スポーツ好きなどにリーチする広告がありますが、誰がサイトを訪問するかはわかりません。ターゲットオーディエンスを最大化する広告セットをどのように選択すればよいでしょうか? EMX はそれを調べる必要がありました。

そこで研究者たちは、「EMX はいつ問題を解決するのか?」という疑問を抱きました。

他の機械学習の問題では、数学者は、持っているデータセットに基づいて、特定の状況で学習問題を解決できるかどうかを判断できることがよくあります。 Google が顔認識に使用しているのと同じ基本的な手法を、株式市場の動向を予測するために適用できるでしょうか?数学者は知らないが、知っていると考える人もいるかもしれない。

問題は、計算が少し間違っていることです。この定理は、論理学者クルト・ゲーデルが有名な不完全性定理を発表した1931年以来、破られ続けています。彼らは、どんな数学体系でも答えられない問題がいくつかあることを示しました。本当に難しいというわけではなく、一部の問題は分からないからです。数学者たちは、宇宙を理解する能力が根本的に限られていることを知りました。グデルともう一人の数学者ポール・コーエンは、連続体仮説という例を発見しました。

連続体仮説は次のようになります: 数学者は、異なるサイズの無限の数が存在することをすでに知っています。たとえば、整数は無限に存在します (1、2、3、4、5 など)。また、実数も無限に存在します (実数には 1、2、3 などの数値だけでなく、1.8、5、222.7、円周率などの数値も含まれます)。しかし、整数と実数は無限に存在するにもかかわらず、実数は整数よりもはるかに多いのは明らかです。これによって、次のような疑問が生じます。整数の集合よりも大きいが、実数の集合よりも小さい無限大は存在するのでしょうか?連続体仮説によれば、それは存在する。

グデルとコーエンは、連続体仮説が正しいことを証明することは不可能だが、それが間違っていることを証明することも不可能であることを示した。 「連続体仮説は正しいか？」は答えのない質問です。

1月7日にオンラインジャーナル「ネイチャー」に掲載された論文は、EMXが連続体仮説と密接に関連していることを指摘した。

連続体仮定が成り立つ場合にのみ、EMX が問題を解決できることがわかります。これは、「EMX はこの問題を解決することを学習できるか?」という質問に対する答えが、連続体仮説自体と同じくらい不明であることを意味します。

幸いなことに、連続体仮説の解は数学のほとんどにとってそれほど重要ではありません。同様に、この***の謎は機械学習にとって大きな障害にはならないかもしれません。

「EMXは機械学習の新しいモデルなので、現実世界のアルゴリズムの開発にどれほど役立つかはまだ分からない」とイリノイ大学シカゴ校の数学教授レブ・レイジン氏は語った。 「したがって、これらの結果は実際上重要ではないかもしれない」とレイジン氏はネイチャー誌オンライン版に掲載された論文に記した。

解決不可能な問題に遭遇することは、機械学習研究者であることの特徴だとレイジン氏は書いている。レイジン氏は、これが機械学習が「数学の分野として成熟した」ことの証拠だと考えている。

レイジン氏はまた、おそらくこのような結果は機械学習の分野におけるある種の謙虚さにつながるだろうとも述べた。機械学習アルゴリズムは私たちの周りの世界を絶えず変化させていますが、機械学習は完璧ではありません。